この場合、組み合わせは１０８通りもあるので、とても全部はやっていられません。 しかし実験回数を減らして実験する組み合わせが偏ってしまったら、良い組み合わせを見逃してしまうかもしれない。
そこで、良い組み合わせを見逃さないように、網をはった「実験の組み合わせ」を考える「実験計画法」の登場となります。
まずは簡単な例から。 「ａ，ｂが各々５通りのとき、５回の実験で最適の組み合わせがどこにあるか予想するためには、どのような組み合わせで実験しますか？」 ａ，ｂ各々５通りなので、組み合わせは下図のように全部で２５通りあります。
これに網をはろうとするなら、(1)の青い部分ような組み合わせにしますよね。 というのも「良い組み合わせというのは、突然そこだけ良い結果となるのではなく、そのまわりも良い傾向を示す」という考えに基づいています。 たとえばa2,b4が最適だった場合、実験したポイント：a3,b3とa1,b5に良い傾向が見られ、どこに最適値があるのか推測することができます。
(2)の組み合わせだと、a2,b5に最適値があったとしたらその影響は最適値がa5,b2にあるときと変わりません。 実験ポイントと最適値のある組み合わせまでの距離：いくつ違っているかが重要になります。
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ai,bjとam,bnの距離は、|i-m|+|j-n|で表されます。 (3)はa2,b5と各ポイントの距離をしめしたものです。 もし(2)でa1,b5が最適だったとすると、実験ポイントの距離は全て４になってしまい、傾向がつかめなくなってしまいますので悪い例だということがわかります。
混ぜる要素の種類や分量の段階が増えると、複雑になります。 平面の表に３種類以上の要素を盛り込もうとすると、下のアプレットのように欄を入れ子式にしなくてはならなくなります。 こうなると隣り合ったマス目でも、A0,B2,C0,D0とA1,B0,C0,D0のように違いの距離が３もあるようになり、表の面の上では連続性が失われます。 しかし距離の計算のしかたは同じですので、面倒な計算はコンピュータにやってもらいましょう。
では一番上の問題の「実験の組み合わせ」を、Ｊａｖａアプレットを使って作ってみましょう。
［使い方］
表の中をクリックすると、その位置に青の枠が表示され、他の欄は一番近い青枠までの距離を表す色が表示されます。 クリックした位置の座標は右下に表示され、１２個までクリックできます。 clearを押すと消去されます。 全部が黄緑〜緑色になれば全ての組み合わせが、実験した点から距離２以内に収まっており、きれいに網がはれたことになります。
さて何回クリックしたら、全部が黄緑〜緑色になりましたか？ 組み合わせが増えても、考えかたは同じこと。 これで最適な組み合わせの見当がついたら、その周辺をさらに細かく実験して探っていくのです。
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